Câu 14 trang 85 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng: OM = ON 

Giải:

Trong tam giác DAB, ta có: OM // AB (gt)

\( \Rightarrow {{OM} \over {AB}} = {{DO} \over {DB}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét )    (1)

Trong tam giác CAB, ta có: ON // AB (gt)

\( \Rightarrow {{ON} \over {AB}} = {{CN} \over {CB}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét )      (2)

Trong tam giác BCD, ta có: ON // CD (gt)

Suy ra: \({{DO} \over {DB}} = {{CN} \over {CB}}\) (Định lí Ta-lét )        (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({{OM} \over {AB}} = {{ON} \over {AB}}\)

Vậy: OM = ON.

Các bài cùng chủ đề