Câu 144 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.

Giải:                                                            

Xét tứ giác AMDN:

\(\widehat {MAN} = \)1v (gt)

DM ⊥ AB (gt)

\( \Rightarrow \widehat {AMD}\)= 1v

DN ⊥ AC (gt)

\( \Rightarrow \widehat {AND}\)=1v

Suy ra: Tứ  giác AMDN là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông), có đường chéo AD là đường phân giác của góc A.

Vậy : Hình chữ nhật AMDN là hình vuông.

Các bài cùng chủ đề