Câu 17 trang 52 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho a > 0, b > 0, nếu a < b hãy chứng tỏ:

a. \({a^2} < ab\) và \(ab < {b^2}\)

b. \({a^2} < {b^2}\)và \({a^3} < {b^3}\)

Giải:

a. Với a > 0, b > 0 ta có:

\(a < b \Rightarrow a.a < a.b \Rightarrow {a^2} < ab\) (1)

\(a < b \Rightarrow a.b < b.b \Rightarrow ab < {b^2}\) (2)

b. Từ (1) và (2) suy ra: \({a^2} < {b^2}\)

 Ta có: \(a < b \Rightarrow {a^3} < {a^2}b\) (3)

\(a < b \Rightarrow a{b^2} < {b^3}\)  (4)

\(a < b \Rightarrow a.a.b < a.b.b \Rightarrow {a^2}b < a{b^2}\) (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: \({a^3} < {b^3}\)

Các bài cùng chủ đề