Câu 25 trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không ? Vì sao ?

Giải:                                                             

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD

⇒ OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)

∆ OAB = ∆ OCD (c.g.c)  \( \Rightarrow {S_{OAB}} = {S_{OCD}}\) (1)

∆ OAD = ∆ OBC (c.g.c)  \( \Rightarrow {S_{OAD}} = {S_{OBC}}\) (2)

Kẻ AH ⊥ BD

\(\eqalign{  & {S_{OAD}} = {1 \over 2}AH.OD  \cr  & {S_{OAB}} = {1 \over 2}AH.OB \cr} \) 

Suy ra: \({S_{OAD}} = {S_{OAB}}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

\({S_{OAB}} = {S_{OBC}} = {S_{OCD}} = {S_{ODA}}\)