Câu 34 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho \(AD = {1 \over 2}DC\). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI = IM.

Giải:

                                                       

Gọi E là trung điểm của DC

Trong ∆ BDC ta có:

 M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (gt)

Nên ME là đường trung bình của ∆ BCD

⇒ ME // BD( tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: DI // ME

\(AD = {1 \over 2}DC\)  (gt)

\(DE = {1 \over 2}DC\) (theo cách vẽ)

⇒AD = DE

DI // ME

Nên AI = IM (tính chất đường trung bình của tam giác)

Các bài cùng chủ đề