Câu 64 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình sau:

a. \({{9x - 0,7} \over 4} - {{5x - 1,5} \over 7} = {{7x - 1,1} \over 3} - {{5\left( {0,4 - 2x} \right)} \over 6}\)

b. \({{3x - 1} \over {x - 1}} - {{2x + 5} \over {x + 3}} = 1 - {4 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

c. \({3 \over {4\left( {x - 5} \right)}} + {{15} \over {50 - 2{x^2}}} =  - {7 \over {6\left( {x + 5} \right)}}\)

d. \({{8{x^2}} \over {3\left( {1 - 4{x^2}} \right)}} = {{2x} \over {6x - 3}} - {{1 + 8x} \over {4 + 8x}}\)

Giải:

a. \({{9x - 0,7} \over 4} - {{5x - 1,5} \over 7} = {{7x - 1,1} \over 3} - {{5\left( {0,4 - 2x} \right)} \over 6}\)

\( \Leftrightarrow {{21\left( {9x - 0,7} \right)} \over {84}} - {{12\left( {5x - 1,5} \right)} \over {84}}\) = \({{28\left( {7x - 1,1} \right)} \over {84}} - {{70\left( {0,4 - 2x} \right)} \over {84}}\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow 21\left( {9x - 0,7} \right) - 12\left( {5x - 1,5} \right) = 28\left( {7x - 1,1} \right) - 70\left( {0,4 - 2x} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 189x - 14,7 - 60x + 18 = 196x - 30,8 - 28 + 140x  \cr  &  \Leftrightarrow 189x - 60x - 196x - 140x =  - 30,8 - 28 + 14,7 - 18  \cr  &  \Leftrightarrow  - 207x =  - 62,1  \cr  &  \Leftrightarrow x = 0,3 \cr} \)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 0,3

b. \({{3x - 1} \over {x - 1}} - {{2x + 5} \over {x + 3}} = 1 - {4 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)                ĐKXĐ: \(x \ne 1\)và \(x \ne 3\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} - {{\left( {2x + 5} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} - {4 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {2x + 5} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) - 4  \cr  &  \Leftrightarrow 3{x^2} + 9x - x - 3 - 2{x^2} + 2x - 5x + 5 = {x^2} + 3x - x - 3 - 4  \cr  &  \Leftrightarrow 3{x^2} - 2{x^2} - {x^2} + 9x - x + 2x - 5x - 3x + x =  - 3 - 4 + 3 - 5  \cr  &  \Leftrightarrow 3x =  - 9 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x =  - 3\) (loại)

 Vậy phương trình vô nghiệm

c. \({3 \over {4\left( {x - 5} \right)}} + {{15} \over {50 - 2{x^2}}} =  - {7 \over {6\left( {x + 5} \right)}}\)                      ĐKXĐ: \(x \ne  \pm 5\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {3 \over {4\left( {x - 5} \right)}} + {{15} \over {2\left( {25 - {x^2}} \right)}} =  - {7 \over {6\left( {x + 5} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow {3 \over {4\left( {x - 5} \right)}} - {{15} \over {2\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} =  - {7 \over {6\left( {x + 5} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow {{9\left( {x + 5} \right)} \over {12\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} - {{90} \over {12\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} =  - {{14\left( {x - 5} \right)} \over {12\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow 9\left( {x + 5} \right) - 90 =  - 14\left( {x - 5} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 9x + 45 - 90 =  - 14x + 70  \cr  &  \Leftrightarrow 9x + 14x = 70 - 45 + 90  \cr  &  \Leftrightarrow 23x = 115 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x = 5\) (loại)

 Vậy phương trìnhvô nghiệm

d. \({{8{x^2}} \over {3\left( {1 - 4{x^2}} \right)}} = {{2x} \over {6x - 3}} - {{1 + 8x} \over {4 + 8x}}\)                  ĐKXĐ: \(x \ne  \pm {1 \over 2}\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{8{x^2}} \over {3\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}} = {{ - 2x} \over {3\left( {1 - 2x} \right)}} - {{1 + 8x} \over {4\left( {1 + 2x} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow {{32{x^2}} \over {12\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}} = {{ - 8x\left( {1 + 2x} \right)} \over {12\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}} - {{3\left( {1 + 8x} \right)\left( {1 - 2x} \right)} \over {12\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}}  \cr  &  \Leftrightarrow 32{x^2} =  - 8x - 16{x^2} - 3\left( {1 - 2x + 8x - 16{x^2}} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 32{x^2} =  - 8x - 16{x^2} - 3 - 18x + 48{x^2}  \cr  &  \Leftrightarrow 32{x^2} + 16{x^2} - 48{x^2} + 18x + 8x =  - 3  \cr  &  \Leftrightarrow 26x =  - 3 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x =  - {3 \over {26}}\) (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có nghiệm \(x =  - {3 \over {26}}\)

Các bài cùng chủ đề