Câu 65 trang 59 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a. \(\left| {0,5x} \right| = 3 - 2x\)

b. \(\left| { - 2x} \right| = 3x + 4\)

c. \(\left| {5x} \right| = x - 12\)

d. \(\left| { - 2,5x} \right| = 5 + 1,5x\)

Giải:

a. Ta có:

\(\left| {0,5x} \right| = 0,5x\)khi \(0,5x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\)

\(\left| {0,5x} \right| =  - 0,5\) khi \(0,5x < 0 \Rightarrow x < 0\)

Ta có: \(0,5x = 3 - 2x \Leftrightarrow 0,5x + 2x = 3 \Leftrightarrow 2,5x = 3 \Leftrightarrow x = 1,2\) Giá trị x = 1,2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1,2 là nghiệm của phương trình.

\( - 0,5x = 3 - 2x \Leftrightarrow  - 0,5x + 2x = 3 \Leftrightarrow 1,5x = 3 \Leftrightarrow x = 2\)

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1,2}

b. Ta có:

\(\left| { - 2x} \right| =  - 2x\) khi \( - 2x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)

\(\left| { - 2x} \right| = 2x\) khi \( - 2x < 0 \Rightarrow x > 0\)

Ta có: \( - 2x = 3x + 4 \Leftrightarrow  - 2x - 3x = 4 \Leftrightarrow  - 5x = 4 \Leftrightarrow x =  - 0,8\)

Giá trị x = -0,8 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên – 0,8 là nghiệm của phương trình.

\(2x = 3x + 4 \Leftrightarrow 2x - 3x = 4 \Leftrightarrow  - x = 4 \Leftrightarrow x =  - 4\)

Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 0,8} \right\}\)

c. Ta có:

\(\left| {5x} \right| = 5x\) khi \(5x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\)

\(\left| {5x} \right| =  - 5x\) khi \(5x < 0 \Rightarrow x < 0\)

Ta có: \(5x = x - 12 \Leftrightarrow 5x - x =  - 12 \Leftrightarrow 4x =  - 12 \Leftrightarrow x =  - 3\)

Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên loại.

\( - 5x = x - 12 \Leftrightarrow  - 5x - x =  - 12 \Leftrightarrow  - 6x =  - 12 \Leftrightarrow x = 2\)

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

Vậy phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅.

d. Ta có:

\(\left| { - 2,5x} \right| =  - 2,5x\) khi \( - 2,5x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)

\(\left| { - 2,5x} \right| = 2,5x\) khi \( - 2,5x < 0 \Rightarrow x > 0\)

Ta có: \( - 2,5x = 5 + 1,5x \Leftrightarrow  - 2,5x - 1,5x = 5\)

\( \Leftrightarrow  - 4x = 5 \Leftrightarrow x =  - 1,25\)

Giá trị x = -1,25 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên – 1,25 là nghiệm của phương trình.

\(2,5x = 5 + 1,5x \Leftrightarrow 2,5x - 1,5x = 5 \Leftrightarrow x = 5\)

Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 5 là nghiệm của phương trình.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S= {-1,25; 5}