Câu 67 trang 60 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a. \(\left| {5x} \right| - 3x - 2 = 0\)

b. \(x - 5x + \left| { - 2x} \right| - 3 = 0\)

c. \(\left| {3 - x} \right| + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0\)

d. \({\left( {x - 1} \right)^2} + \left| {x + 21} \right| - {x^2} - 13 = 0\)

Giải:

a. Ta có:

\(\left| {5x} \right| = 5x\) khi \(5x > 0 \Rightarrow x \ge 0$

\(\left| {5x} \right| =  - 5x\) khi \(5x < 0 \Rightarrow x < 0\)

Ta có: \(5x - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 1 là nghiệm của phương trình.

\( - 5x - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow  - 8x = 2 \Leftrightarrow x =  - 0,25\)

Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên – 0,25 là nghiệm của phương trình.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; - 0,25}

b. Ta có:

\(\left| { - 2x} \right| =  - 2x\) khi \( - 2x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)

\(\left| { - 2x} \right| = 2x\) khi \( - 2x < 0 \Rightarrow x > 0\)

Ta có: \(x - 5x - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow  - 6x = 3 \Leftrightarrow x =  - 0,5\)

Giá trị x = -0,5 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -0,5 là nghiệm của phương trình.

\(x - 5x + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow  - 2x = 3 \Leftrightarrow x =  - 1,5\)

Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-0,5}

c. Ta có:

\(\left| {3 - x} \right| = 3 - x\) khi \(3 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 3\)

\(\left| {3 - x} \right| = x - 3\) khi \(3 - x < 0 \Rightarrow x > 3\)

Ta có: \(3 - x + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0 \Leftrightarrow 3 - x + {x^2} - 4x - {x^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow 3 - 5x = 0 \Leftrightarrow x = 0,6\)

Giá trị x = 0,6 thỏa mãn điều kiện x ≤ 3 nên 0,6 là nghiệm của phương trình.

\(x - 3 + {x^2} - \left( {4 + x} \right)x = 0 \Leftrightarrow x - 3 + {x^2} - 4x - {x^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow  - 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Giá trị x = 1 không thỏa mãn điều kiện x > 3 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0,6}.

d. Ta có:

\(\left| {x + 21} \right| = x + 21\) khi \(x + 21 \ge 0 \Rightarrow x \ge  - 21\)

\(\left| {x + 21 =  - x - 21} \right|\) khi \(x + 21 < 0 \Leftrightarrow x <  - 21\)

Ta có: \({\left( {x - 1} \right)^2} + x + 21 - {x^2} - 13 = 0x\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + x + 21 - {x^2} - 13 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow  - x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 9 \cr} \)

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -21 nên 9 là nghiệm của phương trình.

\(\eqalign{  & {\left( {x - 1} \right)^2} - x - 21 - {x^2} - 13 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - x - 21 - {x^2} - 13 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3x - 53 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x =  - {{53} \over 3} \cr} \)

Giá trị \(x =  - {{53} \over 3}\) không thỏa mãn điều kiện x < -21 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9}