Câu 77 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a. \(\left| {2x} \right| = 3x - 2\)

b. \(\left| { - 3,5x} \right| = 1,5x + 5\)

c. \(\left| {x + 15} \right| = 3x - 1\)

d. \(\left| {2 - x} \right| = 0,5x - 4\)

Giải:

a. Ta có:

\(\left| {2x} \right| = 2x\) khi \(2x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\)

\(\left| {2x} \right| =  - 2x\) khi \(2x < 0 \Rightarrow x < 0\)

Ta có: \(2x = 3x - 2 \Leftrightarrow 2x - 3x =  - 2 \Leftrightarrow x = 2\)

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 2 là nghiệm của phương trình

\( - 2x = 3x - 2 \Leftrightarrow  - 2x - 3x =  - 2 \Leftrightarrow  - 5x =  - 2 \Leftrightarrow x = {2 \over 5}\)

Giá trị \(x = {2 \over 5}\) không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2}

b. Ta có:

\(\left| { - 3,5x} \right| =  - 3,5\) khi \( - 3,5x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\)

\(\left| { - 3,5x} \right| = 3,5\) khi \( - 3,5x < 0 \Rightarrow x > 0\)

Ta có: \( - 3,5x = 1,5x + 5 \Leftrightarrow  - 3,5x - 1,5x = 5 \Leftrightarrow  - 5x = 5 \Leftrightarrow x =  - 1\)

Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -1 là nghiệm của phương trình

\(3,5x = 1,5 + 5 \Leftrightarrow 3,5x - 1,5x = 5 \Leftrightarrow 2x = 5 \Leftrightarrow x = {5 \over 2}\)

Giá trị x = 2,5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 2,5 là nghiệm của phương trình

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; 2,5}

c. Ta có:

\(\left| {x + 15} \right| = x + 15\) khi \(x + 15 \ge 0 \Rightarrow x \ge  - 15\)

\(\left| {x + 15} \right| =  - x - 15\) khi \(x + 15 < 0 \Rightarrow x <  - 15\)

Ta có: \(x + 15 = 3x - 1 \Leftrightarrow x - 3x =  - 1 - 15 \Leftrightarrow  - 2x =  - 16 \Leftrightarrow x = 8\)

Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ -15 nên 8 là nghiệm của phương trình

\( - x - 15 = 3x - 1 \Leftrightarrow  - x - 3x =  - 1 + 15 \Leftrightarrow  - 4x = 14 \Leftrightarrow x =  - 3,5\)

Giá trị x = -3,5 không thỏa mãn điều kiện x < -15 nên loại.

 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {8}.

d. Ta có:

\(\left| {2 - x} \right| = 2 - x\) khi \(2 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 2\)

\(\left| {2 - x} \right| = x - 2\) khi \(2 - x < 0 \Rightarrow x > 2\)

Ta có: \(2 - x = 0,5x - 4 \Leftrightarrow  - x - 0,5x =  - 4 - 2 \Leftrightarrow  - 1,5x =  - 6 \Leftrightarrow x = 4\)

Giá trị x = 4 không thỏa mãn điều kiện x ≤ 2 nên loại.

\(x - 2 = 0,5x - 4 \Leftrightarrow x - 0,5x =  - 4 + 2 \Leftrightarrow 0,5x =  - 2 \Leftrightarrow x =  - 4\)

Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 2 nên loại

 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Tập nghiệm là S = ∅.