Câu 79 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng

a. \({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 4m\)

b. \({m^2} + {n^2} + 2 \ge 2\left( {m + n} \right)\)

Giải:

a. Ta có:

\(\eqalign{  & {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0  \cr  &  \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 4m \ge 4  \cr  &  \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + 4m \ge 4m  \cr  &  \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 \ge 4m  \cr  &  \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} \ge 4m \cr} \)

b. Ta có:

\(\eqalign{  & {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0;{\left( {n - 1} \right)^2} \ge 0  \cr  &  \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {n - 1} \right)^2} \ge 0  \cr  &  \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + {n^2} - 2n + 1 \ge 0  \cr  &  \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} + 2 \ge 2\left( {m + n} \right) \cr} \)