Câu 99 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau ở G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.

Giải:                                                                          

Ta có: GD = DH (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GH = 2GD (1)

GA = 2GD ( tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: GA = GH

nên điểm đối xứng với điểm A qua tâm G là điểm H

GE = EI (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GI = 2GE (3)

GB = 2GE (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: GB = GI

nên điểm đối xứng với điểm B qua tâm G là điểm I

GF = FK (tính chất đối xứng tâm)

⇒ GK = 2GF (5)

GC = 2GF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (6)

Từ (5) và (6) suy ra: GC = GK

nên điểm đối xứng với điểm C qua tâm G là điểm K

Các bài cùng chủ đề